Klasse 8 • Mathematik

Die Kunst des Quadrierens

Frau Klein legt großen Wert auf die geometrische Herleitung. Wer die Formel nur auswendig lernt, scheitert an der Transferaufgabe. Wer das Quadrat sieht, gewinnt.

1. Binomische Formel

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Verändern Sie die Längen von a und b. Beobachten Sie, wie sich die Gesamtfläche aus den Teilflächen zusammensetzt. Das ist der Schlüssel zum Verständnis.

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Seite B 2
Fläche 1
ab
ab
a
b
a
b

Das Archiv

Die drei Säulen der Algebra

I. Plus-Formel
(a + b)²
= a² + 2ab + b²

Der Klassiker. Vergessen Sie niemals das mittlere Glied (2ab). Frau Klein zieht hierfür konsequent Punkte ab.

II. Minus-Formel
(a - b)²
= a² - 2ab + b²

Achtung: Nur das mittlere Vorzeichen ändert sich. Das b² bleibt immer positiv, da Minus mal Minus Plus ergibt.

III. Misch-Formel
(a + b)(a - b)
= a² - b²

Der elegante Sonderfall. Das mittlere Glied entfällt vollständig. Beliebt in Kurztests zum Vereinfachen.

Interaktive Übung

Der „Klein“-Faktor

Wählen Sie die einzig wahre Lösung.

(3x + 4)²
Exzellent. Weiter so.